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【央视新闻客户端】

近日，暨南大学信息科学技术学院数学系教师庄跃鸿以独立作者身份在国际知名学术期刊J. Differential Equations上正式发表了题为“Analysis of a high-dimensional free boundary problemon tumor growth with time-dependent nutrient supplyand inhibitor action”的研究论文。该研究在一类具有时变营养供给和药物作用的肿瘤生长高维自由边界问题上取得重要进展，克服了经典肿瘤模型理论研究在空间维数的限制，首次揭示了动态营养供应与药物作用下的高维肿瘤生长演化特点。

肿瘤生长自由边界问题是生物数学偏微分方程领域的重要课题之一，肿瘤生长依赖于血液供应的营养物质（如氧气、葡萄糖）和外部干预的抑制物（如化疗药物），而这些因素在真实生理过程中往往随时间变化。传统模型多局限于二维或三维空间，且假设营养物和抑制物浓度为常数，难以反映临床治疗中“营养波动”“给药频变”等动态场景。

该模型的三维问题分析工作由中山大学的S. Cui教授和美国科学院院士A. Friedman在2000年率先开展。然而，高维空间中抑制物肿瘤生长的数学描述更为复杂，而时间动态因素进一步增加了模型分析的困难程度，该问题长期无明显进展。论文通过研究方程的内在结构，创造性地提出了一种不同于Cui和Friedman的新的分析方法，可以将3维的结果推广到任意n维。传统方法在证明径向稳态解的存在性及个数时，需要大量的计算和复杂的数值估计，并且无法绕开对解的具体表达式的依赖性；论文新方法在于对模型的内部结构做了系统研究，利用方程特殊的结构特点，借助于微妙的数学分析技巧，成功给出了高维情形稳态解的完整分类。该方法不仅不需要依赖于解的具体表达式，而且大大简化了传统方法在数值估计及泰勒展开过程极其苛刻的计算，为未来进一步研究抑制物肿瘤生长的高维问题提供了统一的理论框架，使得模型的理论分析不再受限于空间维数。文章还提出了新的局部扰动概念以应对时变营养波动和给药频变对解的长时间行为带来的影响，对肿瘤生长演化过程及其最终态作了详细刻画。

J. Differential Equations是由美国Academic Press Inc.主办的微分方程领域知名优秀期刊，创刊于1965年，属中科院一区Top期刊目录，在纯数学和应用数学领域具有较高的学术权威性和国际认可度，侧重于微分方程的理论突破与创新性应用。该杂志对文章原创性、重要性、技术深度、证明严密性和表述清晰度要求非常苛刻，审稿周期较长。在生物数学微分方程领域，该杂志曾发表过许多开创性的理论研究工作，是数学工作者重要的学术引证来源。

论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.jde.2024.10.020

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