如何理解数列极限的定义_消费生活

如何理解数列极限的定义

创始人

2025-06-14 03:34:53

如何理解数列极限的定义

解答:
1、N是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。
2、由于ε是任给的一个很小的数，N是据此算出的数。可能从第N项起，也可
能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。
ε是理论上假设的数，N是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从
而抽象的证明了数列的极限。
3、你说限制n〉N行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当
了。事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你
是n>N，而有人是n>N+1, 有人是n〉N-1，有人是n〉N+2,.....都是可能的
正确答案。
我们不拘泥于具体的N，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。

设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。

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