一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为1125度。当他检查时，发现少加一个内角。_消费生活

创始人

2025-07-01 23:08:26

一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为1125度。当他检查时，发现少加一个内角。问题是：这个内角是多少度？这是几边形？要有过程，思路，有劳大家啦？

因为内角和与边的关系是:内角和=180*(边数-2)
所以1125+内角=180*(边数-2),也就是;边数=(1125+内角)/180+2
在这里这个内角必须小于180度,边数必须是整数,所以得这个内角是135度,这是9边形.

分析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形是九边形．

解：设此多边形的内角和为x°，

　　则有1125＜x＜1125+180，

　　即180×6+45＜x＜180×7+45，

　　所以1125＜x＜1305°．

　　因为x°为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，

　　所以x=180×7=1260．

　　所以7+2=9，1260°-1125°=135°．

　　因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形