新智元报道

编辑：LRST

【新智元导读】在经济学和博弈论的世界里，找到「纳什均衡」往往意味着找到了复杂局势下的最优解。多所顶尖高校的研究人员开发出了一位名为PrimeNash的「AI数学家」，不仅能像人类专家一样推导公式，还能解决许多连传统算法都束手无策的复杂博弈难题，成果已发表在Cell Press旗下的交叉学科期刊Nexus上。

纳什均衡作为博弈论中最核心的解概念，广泛应用于经济学、社会科学及工程领域，用于预测多方策略互动下的稳定结果。然而，在现实世界中，许多博弈场景具有高维度策略空间、跨期依赖关系以及不连续、非凸的收益函数。在这种复杂的现实博弈中推导解析形式的纳什均衡，面临着巨大的计算挑战。

现有的求解方法各有局限性：解析法依赖于不动点定理，虽然精确但难以扩展至高维或复杂动态场景；数值方法（如蒙特卡洛模拟）虽然灵活，但往往缺乏严谨的收敛保证，且其结果如同「黑盒」般难以解释；而基于机器学习的方法（如强化学习）虽擅长处理高维问题，却常受困于参数敏感性与泛化能力的不足。因此，学术界与工业界亟需一种兼具可扩展性、透明度与数学严谨性的全新计算范式。随着大语言模型的崛起，其强大的逻辑推理与代码生成能力为自动化博弈分析开启了新纪元。

近日，香港中文大学（深圳）赵俊华教授、黄建伟教授与叶立新教授团队，联合南洋理工大学、耶鲁大学、美国西北大学等多所顶尖高校的研究人员，在Cell Press旗下的交叉学科期刊《Nexus》上发表了一项重要研究成果。

该团队开发了一个名为PrimeNash的大语言模型智能体框架，这是首个能够自动推导纳什均衡闭式解析解并生成机器可验证证明的系统。

该研究展示了AI智能体不仅能够模拟人类专家的逻辑推理，还能有效解决传统算法难以处理的高维、非凸及动态博弈难题。

三阶段闭环框架

整体架构与模块交互

如图1所示，PrimeNash框架模拟了人类数学家的科研路径，将求解过程解构为三个由LLM驱动的核心模块：策略生成模块（SGM）、策略评估模块（SEM）和均衡证明模块（EPM）。

图1 PrimeNash模块交互概述框图

工作流始于结构化的提示词，用于定义博弈的玩家、策略空间与规则。

SGM负责生成多样化的候选策略，SEM基于博弈论原理对策略进行多维度打分与筛选，EPM则执行严格的符号推导与验证。若验证未通过，系统会触发反馈机制，指导前序模块进行自我修正，直至找到通过严格数学检验的闭式解。

策略生成：多智能体并行与提示增强推理

为了克服单一视角的局限，SGM采用了多智能体并行的策略。如图2所示，多个策略生成智能体同时工作，以探索广阔的策略空间。

为了提升生成质量，PrimeNash引入了提示增强推理技术。系统会自动从预设数据库中检索相似博弈的解题模版（如博弈论中的相关定理、最佳响应函数等），辅助智能体更好地理解博弈结构。

此外，智能体并非仅依靠内部推演，它们被授权调用Python等外部工具执行复杂计算，并结合反思机制对生成结果进行自我审查与修正。这一过程确保了输出的策略在逻辑与数值上具备初步的合理性，为后续评估奠定了基础。

图2 策略生成模块（SGM）智能体设计、工作流以及提示增强架构

策略评估与均衡证明：从候选到严谨验证

如图3所示，SEM模块充当了严格筛选器的角色。该模块包含评分智能体和评估智能体。评分智能体基于预定义的博弈论指标（如策略一致性、稳定性等）对候选策略进行打分，评估智能体则综合得分最高的策略，将其精炼为均衡候选者。

随后，EPM模块接手进行最终的数学验证。EPM不依赖模糊估算，而是执行严格的符号推导，应用最佳响应定理或卡罗什-库恩-塔克（KKT）条件来验证纳什均衡条件。对于动态博弈，EPM还会验证子博弈完美均衡等更高级的概念。一旦证明失败，具体的失败原因（如未满足一阶条件）将被精准反馈给上游模块，驱动系统在下一轮迭代中逼近最终结果。这种设计保证了结果的可解释性与可审计性。

图3 策略评估（SEM）和均衡证明（EPM）模块架构

详细结果

经典博弈验证

为了验证系统的鲁棒性，研究团队选取了7个涵盖不同动态特征、信息结构与均衡类型的经典博弈问题作为「试金石」。

如表1所示，实验结果令人振奋：PrimeNash 成功求解了所有的静态博弈；在动态博弈方面，在设定极高标准（即必须获得符号闭式解且通过自动均衡校验）的前提下，成功率依然达到了70%。这证明了 PrimeNash 并非只能处理特定问题，而是具备了通用的博弈求解能力。

表1 典型博弈问题求解汇总

此外，如图4所示，论文以双寡头Stackelberg博弈为例，展示框架如何通过标准化提示词把玩家、行动、收益与规则转化为机器可处理的格式，并生成均衡表达式、求解步骤与对应Python代码。

图4 双寡头Stackelberg博弈求解架构

碳市场动态博弈

PrimeNash的真正威力在于解决现实世界的复杂难题。论文以碳排放权交易市场为例，展示了其在复杂动态博弈中的应用潜力。研究构建了一个包含四个季度交易期的动态博弈模型，利用逆向归纳法（Backward Induction） 求解。在此案例中，PrimeNash产出了该领域首个被严格证明的碳市场闭式解析解。如图5所示，模型不仅推导出了公式，更复现了真实的某些市场现象：

• 期末价格波动： 模拟显示，碳价在第1-3期维持低位（约18.65 CNY/t），却在第4期履约截止前急剧飙升至74.71 CNY/t。这种「翘尾效应」与现实市场中企业的履约焦虑高度一致。

• 大型国企的市场影响力： 分析揭示了大型国有企业如何利用其市场地位调节供需，从而影响价格走势。

• 政策杠杆R-value： 论文深入探讨了政策参数 R-value（跨期持有激励）的作用。当 R-value 较高时，企业倾向于囤积配额以期未来升值，导致当期供给收缩、价格上涨；反之则会释放流动性。

以上量化洞见为政策制定者提供了有力的工具，通过调整参数或监管临近截止期的交易，可以有效平抑市场投机，维持价格稳定。

图5 碳市场博弈问题的动态均衡特征

论文总结

PrimeNash作为首个基于LLM智能体的纳什均衡解析求解框架，成功建立了「策略生成—收益评估—均衡证明」的模块化闭环，将闭式Nash均衡推导从依赖专家的手工工作转化为可复现、可审计的计算流程。

该框架通过多智能体推理、符号代码执行与形式化验证，能够有效处理高维策略、跨期递归以及不连续、非凸收益等难题。在七类经典模型的测试中，PrimeNash实现了对静态博弈的全面求解与对动态博弈的高比例成功求解。

特别是在碳市场竞价博弈案例中，PrimeNash不仅给出了可证明的闭式均衡解，还能复现履约期末波动等关键现象，并将R value等机制参数与市场稳定性建立了可解释的联系，为市场设计与气候政策分析提供了一种透明、可检验的量化工具，标志着AI驱动的科学发现在博弈论与经济学领域迈出了重要一步。

研究团队介绍

论文第一作者为南洋理工大学柳文轩博士，香港中文大学（深圳）赵俊华教授为本文的通讯作者，南洋理工大学周茜缘、悉尼大学王馨蕾和香港中文大学（深圳）程裕恒是本文共同第一作者，香港中文大学（深圳）黄建伟教授是本文共同通讯作者。本文其它合作者包括香港中文大学（深圳）叶立新教授、美国西北大学Randall Berry教授及耶鲁大学Leandros Tassiulas教授。

赵俊华教授领衔的人工智能-能源-经济交叉学科创新团队致力于解决大模型智能体算法、能源系统、电力市场、碳市场领域的前沿基础性科学问题和关键技术，旨在通过学科交叉实现从主体到系统层面的整体解决方案，推动相关领域取得突破性进展。近年来在Joule、Nature Communications、Scientific Data、Nexus等国际期刊上发表系列多学科交叉论文。

参考资料：

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