学数学的烦恼_消费生活

学数学的烦恼

创始人

2025-06-13 19:05:38

学数学的烦恼设G是一个2n阶有限交换群，其中n是一个奇数。证明：G有且只有一个2阶元素。证：依题意，问题可化为证明G有且仅有一个2阶子群。先证存在性................. ...........................省略再证唯一性设有2阶子群H={e,a},K={e,b} 则又因G是交换群，由定理知HK={e,a,b,ab}构成一个4阶子群，由Lagelanr定理知｜HK｜｜｜G｜即4|2n,2|n,与“n是一个奇数相矛盾”，所以H＝K 我困惑：怎么别人能作这种假设，巧妙地用定理证明，我自己冥思苦想，总也想不到直观的方法。谢谢！

这种方法是很常规的解题思路，一般这样的题这要你对群和交换群的定义性质有足够的理解就行了。这是一种数学修养的培养，也是一种经验的积累，只要你的数学功底够厚，很自然的就会想到了。就像你看到桶里的水满了，你想也不想就关掉了水龙头一样的简单

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